LATIHAN SOAL PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN

Nilai keterampilan

1.) Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan  adalah ...
a.    x ≥ -3/2
b.    x ≥ -1
c.    x ≥ 0
d.    x ≥ 1/2
e.    x ≥ 1
pembahasan:


     2x + 2 ≥ -2x – 2
     4x ≥ -4
     x ≥ -1
 jawaban: B

2.) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 9×-1 < 3-×+2 !

Pembahasan:

9-×+1 < 3-×+2 » (3²)×+1 < 3-×+2 » 3²×-2 < 3-×+2

Karena, a = 3 > 1, maka

2×-2 < -×+2 » 3× <4 » × < 4/3

Maka, himpunan penyelesaiannya adalah {× < 4/3}

3.) Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen $\begin{array}{c}{9}^{2x-4}\ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\end{array}$ adalah ...
A.   {x / -2 ≤ x ≤ 10/3}
B.   {x / -10/3 ≤ x ≤ 2}
C.   {x / x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2}
D.   {x / x ≤ -2  atau  x ≥ 10/3}
E.   {x / -10/3 ≤ x ≤ -2}

Pembahasan :
$\begin{array}{cc}{9}^{2x-4}& \ge {\left(\frac{1}{27}\right)}^{x^2-4}\\ {\left(3^2\right)}^{2x-4}& \ge {\left(3^{-3}\right)}^{x^2-4}\\ 3^{2(2x-4)}& \ge 3^{-3(x^2-4)}\\ 2(2x-4)& \ge -3(x^2-4)\\ 4x-8& \ge -3x^2+12\\ 3x^2+4x-20& \ge 0\end{array}$

Pembuat nol :
3x² + 4x - 20 = 0
(3x + 10)(x - 2) = 0
x = -10/3  atau  x = 2

Dengan uji garis bilangan diperoleh
x ≤ -10/3  atau  x ≥ 2

Jawaban : C

4.) Penyelesaian dari 5^-2x+2 + 74 . 5^-x - 3 ≥ 0 adalah ...

A.   x ≤ -3  atau  x ≥ 1/25
B.   -3 ≤ x ≤ 1/25
C.   x ≤ 2
D.   x ≥ 2
E.   x ≥ -2

Pembahasan :
5^-2x+2  +  74 . 5^-x  -  3 ≥ 0
5^-2x . 5²  +  74 . 5^-x  -  3 ≥ 0
25(5^-x)²  +  74(5^-x)  -  3  ≥  0

Misalkan y = 5^-x, pertidaksamaan diatas menjadi
25y² + 74y - 3 ≥ 0

Pembuat nol :
25y² + 74y - 3 = 0
(y + 3)(25y - 1) = 0
y = -3  atau  y = 1/25

Dengan uji garis bilangan diperoleh :
y ≤ -3  atau y ≥ 1/25

Karena y = 5^-x, maka
5^-x ≤ -3  ⟶  tidak mempunyai penyelesaian
5^-x ≥ 1/25  ⇔  5^-x ≥ 5^-2  ⇔  -x  ≥ -2  ⇔  x ≤ 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x ≤ 2

Jawaban : C

5.) Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3^2x+1 + 9 − 28 ∙ 3^x > 0, x ∈ R adalah ….

A.   x > −1 atau x > 2
B.   x < −1 atau x < 2
C.   x < 1 atau x > 2
D.   x < −1 atau x > 2
E.   x > −1 atau x < −2

PembahasanLangkah pertama, kita pecah bilangan berpangkat 3^2x+1 menjadi 3^2x ∙ 3¹.

   3^2x+1 + 9 − 28 ∙ 3^x > 0
3^2x ∙ 3¹ + 9 − 28 ∙ 3^x > 0

Misalkan p = 3^x kemudian kita urutkan sehingga menjadi:

 3p² − 28p + 9 > 0
(3p − 1)(p − 9) > 0

Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka penyelesaiannya berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 9.

 p < 1/3    atau    p > 9
3^x < 3⁻¹   atau   3^x > 3²
  x < −1    atau     x > 2

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen di atas adalah opsi (D).